Упр.279 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите угол между двумя диагоналями граней куба, имеющими общий конец.

Рассмотрим треугольник, образованный двумя диагоналями граней куба с общим концом. Например, возьмём $$AC_1$$ и $$A_1C$$.

Диагонали граней куба равны, значит

$$AC_1=A_1C=AA_1.$$

Следовательно, треугольник $$ACA_1C_1$$ равносторонний, а значит, угол между его сторонами при общей вершине равен $$60^\circ$$.

Итак, угол между двумя диагоналями граней куба, имеющими общий конец, равен $$60^\circ$$.

Ответ: $$60^\circ$$