Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.27 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в 2 раза?

Пусть ребро исходного куба равно $$a$$, тогда ребро нового куба равно $$b=2a$$.

Площадь поверхности куба вычисляется по формуле $$S=6a^2$$. Тогда для исходного и нового кубов:

$$S_1=6a^2,$$
$$S_2=6b^2=6(2a)^2=24a^2.$$

Найдём, во сколько раз увеличилась площадь поверхности:

$$\frac{S_2}{S_1}=\frac{24a^2}{6a^2}=4.$$

Значит, площадь поверхности куба увеличится в 4 раза.

Ответ

В 4 раза.