Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.27 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в 2 раза?

Пусть ребро куба равно $$a$$. Тогда площадь его поверхности равна

$$S_1=6a^2.$$

После увеличения всех рёбер в 2 раза новое ребро станет равным $$2a$$, а площадь поверхности —

$$S_2=6(2a)^2=6\cdot 4a^2=24a^2.$$

Найдём, во сколько раз увеличилась площадь:

$$\frac{S_2}{S_1}=\frac{24a^2}{6a^2}=4.$$

Значит, площадь поверхности куба увеличится в 4 раза.

Ответ: в 4 раза.