Упр.26 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Сторона $$AC$$ треугольника $$ABC$$ параллельна плоскости $$\alpha$$, а стороны $$AB$$ и $$BC$$ пересекаются с этой плоскостью в точках $$M$$ и $$N$$. Докажите, что треугольники $$ABC$$ и $$MBN$$ подобны.

Подробный ответ

Так как $$M\in AB$$ и $$N\in BC$$, то прямая $$MN$$ лежит в плоскости $$ABC$$.

Плоскость $$\alpha$$ пересекает плоскость $$ABC$$ по прямой $$MN$$. При этом $$AC \parallel \alpha$$ и прямая $$AC$$ лежит в плоскости $$ABC$$. Значит, линия пересечения плоскостей $$MN$$ параллельна прямой $$AC$$, то есть

$$MN \parallel AC.$$

Тогда в треугольнике $$ABC$$ прямая $$MN$$ параллельна стороне $$AC$$, поэтому

$$\angle MBN=\angle ABC,$$

$$\angle MNB=\angle ACB.$$

Следовательно, треугольники $$ABC$$ и $$MBN$$ подобны по двум углам:

$$\triangle ABC \sim \triangle MBN.$$

Ответ: $$\triangle ABC \sim \triangle MBN$$.