Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.26 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Диаметр основания конуса равен $$6$$, а угол при вершине осевого сечения равен $$90^\circ$$. Найдите отношение объёма конуса к числу ?.

В осевом сечении конуса получаем равнобедренный треугольник $$ABC$$, где $$AC=BC$$, а $$CH\perp AB$$. Тогда высота $$CH$$ делит основание пополам, значит

$$AH=HB=\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3.$$

Следовательно, радиус основания конуса равен $$R=3$$. Угол при вершине осевого сечения равен $$90^\circ$$, значит в прямоугольном равнобедренном треугольнике $$ABC$$ высота к основанию равна половине гипотенузы, то есть

$$CH=AH=3.$$

Теперь найдём объём конуса:

$$V=\frac{1}{3}\pi R^2h =\frac{1}{3}\pi\cdot 3^2\cdot 3 =\frac{1}{3}\pi\cdot 27 =9\pi.$$

Тогда

$$\frac{V}{\pi}=9.$$

Ответ: 9.