Упр.251 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Основанием пирамиды $$DABC$$ является прямоугольный треугольник с гипотенузой $$BC$$. Боковые ребра пирамиды равны друг другу, а ее высота равна $$12\ \text{см}$$. Найдите боковое ребро пирамиды, если $$BC=10\ \text{см}$$.

Так как боковые рёбра пирамиды равны, то точка $$O$$ — основание высоты $$DO$$ — является центром описанной окружности треугольника $$ABC$$. Основание пирамиды $$ABC$$ — прямоугольный треугольник с гипотенузой $$BC$$, значит центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, а радиус этой окружности равен половине гипотенузы:

$$AO=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\text{ см}.$$

В прямоугольном треугольнике $$AOD$$ по теореме Пифагора:

$$AD^2=AO^2+DO^2$$

$$AD=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\text{ см}.$$

Так как $$DA=DB=DC$$, то боковое ребро пирамиды равно $$13$$ см.

Ответ: $$13\text{ см}$$.