Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.25 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Высота конуса равна 6, а образующая равна 10. Найдите отношение объёма конуса к числу ?.

В основании конуса лежит круг, а в осевом сечении получаем равнобедренный треугольник, у которого $$AC=BC=10$$, $$CH\perp AB$$, $$CH=6$$.

Найдём радиус основания конуса. В прямоугольном треугольнике $$ACH$$ по теореме Пифагора:

$$ AH^2=AC^2-CH^2=10^2-6^2=100-36=64, $$
$$ AH=8. $$

Так как $$H$$ — середина основания, то $$AH=R$$, значит $$R=8$$.

Теперь найдём объём конуса:

$$ V=\frac{1}{3}\pi R^2h $$
$$ V=\frac{1}{3}\pi\cdot 8^2\cdot 6 $$
$$ V=\frac{1}{3}\pi\cdot 64\cdot 6=128\pi. $$

Тогда

$$ \frac{V}{\pi}=128. $$

Ответ

128