Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.25 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Высота конуса равна 6, а образующая равна 10. Найдите отношение объёма конуса к числу ?.

В осевом сечении конуса получаем равнобедренный треугольник, в котором $$AC=BC=10$$, а высота $$CH=6$$. Тогда радиус основания конуса равен $$AH$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACH$$:

$$AH^2=AC^2-CH^2=10^2-6^2=100-36=64,$$
$$AH=8.$$

Значит, $$R=8$$. Тогда объём конуса:

$$V=\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{1}{3}\pi\cdot 8^2\cdot 6=\frac{1}{3}\pi\cdot 64\cdot 6=128\pi.$$

Следовательно,

$$\frac{V}{\pi}=128.$$

Ответ

128