Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.24 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Объём первого цилиндра равен $$12\ \text{м}^3$$. У второго цилиндра высота в $$3$$ раза больше, а радиус основания в $$2$$ раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра. Ответ дайте в $$\text{м}^3$$.

Объём цилиндра вычисляется по формуле $$V=\pi R^2h.$$

Для первого и второго цилиндров имеем:

$$V_1=\pi R_1^2h_1,\qquad V_2=\pi R_2^2h_2.$$

Тогда

$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{\pi R_2^2h_2}{\pi R_1^2h_1}=\left(\frac{R_2}{R_1}\right)^2\cdot\frac{h_2}{h_1}.$$

По условию $$R_2=\frac12R_1,$$ $$h_2=3h_1.$$ Значит,

$$\frac{V_2}{V_1}=\left(\frac12\right)^2\cdot 3=\frac14\cdot 3=\frac34.$$

Тогда

$$V_2=\frac34V_1=\frac34\cdot 12=9.$$

Ответ: $$9$$ м³.