Упр.24 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Точка M не лежит в плоскости трапеции ABCD с основанием AD. Докажите, что прямая AD параллельна плоскости ВМС.

Подробный ответ

Так как $$ABCD$$ — трапеция с основанием $$AD$$, то по определению трапеции

$$AD \parallel BC.$$

Прямая $$BC$$ лежит в плоскости $$BMC$$, а прямая $$AD$$ не лежит в этой плоскости. Следовательно, прямая $$AD$$ параллельна прямой $$BC$$, лежащей в плоскости $$BMC$$.

По теореме: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. Значит,

$$AD \parallel (BMC).$$