Упр.238 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: B наклонной треугольной призме две боковые грани взаимно перпендикулярны, а их общее ребро, отстоящее от двух других боковых ребер на 12 см и 35 см, равно 24 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Подробный ответ

Обозначим боковые рёбра призмы через $$AA_1$$, $$BB_1$$, $$CC_1$$. По условию две боковые грани взаимно перпендикулярны, а расстояния между ребром $$BB_1$$ и рёбрами $$AA_1$$, $$CC_1$$ равны соответственно $$12$$ см и $$35$$ см. Также $$BB_1=24$$ см.

Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра её перпендикулярного сечения на боковое ребро:

$$S_{\text{бок}}=P\cdot BB_1.$$

Построим перпендикулярное сечение призмы. Тогда его стороны, соответствующие расстояниям между параллельными боковыми рёбрами, равны $$12$$ см и $$35$$ см, а третья сторона находится по теореме Пифагора:

$$ x=\sqrt{12^2+35^2}=\sqrt{144+1225}=\sqrt{1369}=37. $$

Следовательно, периметр перпендикулярного сечения:

$$P=12+35+37=84.$$

Тогда

$$ S_{\text{бок}}=84\cdot 24=2016. $$