Упр.236 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.

Рассмотрим боковую поверхность наклонной призмы. Она состоит из боковых граней, каждая из которых является параллелограммом.

Пусть $$x$$ — длина бокового ребра призмы, а $$h_1, h_2, \ldots, h_n$$ — высоты боковых граней, опущенные на это ребро. Тогда площади боковых граней равны:

$$S_1=xh_1,\quad S_2=xh_2,\quad \ldots,\quad S_n=xh_n.$$

Следовательно, площадь всей боковой поверхности равна

$$S_{\text{бок}}=S_1+S_2+\cdots+S_n = xh_1+xh_2+\cdots+xh_n = x(h_1+h_2+\cdots+h_n).$$

Сумма $$h_1+h_2+\cdots+h_n$$ равна периметру перпендикулярного сечения призмы, то есть $$P$$. Поэтому

$$S_{\text{бок}}=xP.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$S_{\text{бок}}=P\cdot x$$