Упр.23 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Точка $$M$$ не лежит в плоскости прямоугольника $$ABCD$$. Докажите, что прямая $$CD$$ параллельна плоскости $$ABM$$.

Подробный ответ

Так как $$ABCD$$ — прямоугольник, то его противоположные стороны параллельны, значит

$$CD \parallel AB.$$

Прямая $$AB$$ лежит в плоскости $$ABM$$, а прямая $$CD$$ не лежит в этой плоскости. Следовательно, по теореме: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости, получаем

$$CD \parallel (ABM).$$

Ответ: $$CD \parallel (ABM)$$.