Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.23 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Объём прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

Пусть радиус сферы равен $$R$$. Тогда сфера касается всех граней прямоугольного параллелепипеда, значит расстояние от центра сферы до каждой грани равно $$R$$.

Следовательно, каждое ребро параллелепипеда равно $$2R$$, так как сфера вписана в параллелепипед.

Тогда объём параллелепипеда:

$$V=(2R)^3=8R^3.$$

По условию $$V=216$$, значит

$$8R^3=216,$$

$$R^3=27,$$

$$R=3.$$

Ответ

$$3$$