Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.23 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Объём прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен $$216$$. Найдите радиус сферы.

Пусть радиус сферы равен $$R$$. Тогда ребро прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равно диаметру сферы, то есть $$2R$$.

Следовательно, объём параллелепипеда:

$$V=(2R)^3=8R^3.$$

По условию $$V=216$$, значит

$$8R^3=216,$$

$$R^3=27,$$

$$R=3.$$

Ответ: $$3$$.