Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.23 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Основания прямоугольной трапеции равны $$2$$ и $$8$$. Если площадь равна $$30$$, найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Для трапеции $$ABCD$$ площадь выражается формулой

$$S=\frac{AD+BC}{2}\cdot CD.$$

Подставим данные:

$$30=\frac{8+2}{2}\cdot CD,$$

откуда

$$30=5\cdot CD,\qquad CD=6.$$

Опустим из точки $$B$$ перпендикуляр $$BH$$ на основание $$AD$$. Тогда в прямоугольной трапеции

$$BH=CD=6,$$

а

$$AH=AD-BC=8-2=6.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. В нём

$$\tan \angle A=\frac{BH}{AH}=\frac{6}{6}=1,$$

значит,

$$\angle A=45^\circ.$$

Это и есть острый угол трапеции.

Ответ: $$45^\circ$$.