Упр.23 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Точка M не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая CD параллельна плоскости ABM.

В прямоугольнике $$ABCD$$ противоположные стороны параллельны, значит

$$CD \parallel AB.$$

Прямая $$AB$$ лежит в плоскости $$ABM$$, следовательно, $$CD$$ параллельна прямой, лежащей в плоскости $$ABM$$.

Кроме того, точка $$M$$ не лежит в плоскости прямоугольника $$ABCD$$, значит плоскости $$ABM$$ и $$ABCD$$ различны, а прямая $$CD$$ не лежит в плоскости $$ABM$$.

По теореме: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. Поэтому

$$CD \parallel (ABM).$$

Ответ

$$CD \parallel (ABM).$$