Упр.223 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна $$64\sqrt{2}\ \text{см}^2$$. Найдите ребро куба и его диагональ.

Обозначим ребро куба через $$x$$.

Сечение, проведённое через два противолежащих ребра куба, является прямоугольником. Его стороны равны $$x$$ и $$x\sqrt{2}$$, так как одна из сторон совпадает с ребром куба, а другая — с диагональю грани.

Тогда площадь сечения:

$$S=x\cdot x\sqrt{2}=x^2\sqrt{2}.$$

По условию $$x^2\sqrt{2}=64\sqrt{2}$$, значит

$$x^2=64,\qquad x=8\text{ см}.$$

Диагональ куба равна

$$d=x\sqrt{3}=8\sqrt{3}\text{ см}.$$

Ответ: $$8\text{ см},\ 8\sqrt{3}\text{ см}.$$