Упр.223 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 64 j2 см2. Найдите ребро куба и его диагональ.

Обозначим ребро куба через $$x$$.

Сечение, проведённое через два противолежащих ребра куба, является прямоугольником. Его стороны равны $$x$$ и диагонали грани $$x\sqrt{2}$$.

Тогда площадь сечения:

$$S=x\cdot x\sqrt{2}=x^2\sqrt{2}.$$

По условию $$S=64\sqrt{2}\ \text{см}^2$$, значит

$$x^2\sqrt{2}=64\sqrt{2}$$

$$x^2=64$$

$$x=8\ \text{см}.$$

Диагональ куба равна

$$d=x\sqrt{3}=8\sqrt{3}\ \text{см}.$$

Ответ

$$8\ \text{см},\ 8\sqrt{3}\ \text{см}.$$