Упр.222 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями $$25\ \text{см}$$ и $$9\ \text{см}$$ и высотой $$8\ \text{см}$$. Найдите двугранные углы при боковых рёбрах призмы.

Рассмотрим основание прямой призмы — равнобедренную трапецию $$ABCD$$, где $$AD=25$$ см, $$BC=9$$ см, высота трапеции равна $$8$$ см.

В прямой призме линейные углы двугранных углов при боковых рёбрах равны углам трапеции при соответствующих вершинах основания. Поэтому достаточно найти углы трапеции $$ABCD$$.

Опустим высоты $$BE$$ и $$CF$$ на основание $$AD$$. Тогда $$BE=CF=8$$ см, а так как трапеция равнобедренная, то

$$AE=FD=\frac{AD-BC}{2}=\frac{25-9}{2}=8.$$

Следовательно, треугольники $$ABE$$ и $$CDF$$ — равнобедренные прямоугольные, значит

$$\angle BAE=\angle CDF=45^\circ.$$

Тогда углы при верхнем основании трапеции равны

$$\angle ABC=\angle BCD=180^\circ-45^\circ=135^\circ.$$

Значит, двугранные углы при боковых рёбрах призмы равны $$45^\circ$$ и $$135^\circ$$.

Ответ: $$45^\circ,\ 135^\circ,\ 135^\circ,\ 45^\circ$$.