Упр.222 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы.
Рассмотрим прямую призму $$ABCD A_1B_1C_1D_1$$. Линейные углы двугранных углов при боковых рёбрах призмы — это углы трапеции $$ABCD$$.
Пусть из точек $$B$$ и $$C$$ опущены высоты $$BE$$ и $$CF$$ на основание $$AD$$. Тогда $$BE=CF=8$$ см, а так как трапеция равнобедренная, то
$$AE=FD.$$
Из условия
$$AD=25\text{ см}, \quad BC=9\text{ см},$$
следовательно,
$$AE+BC+FD=AD,$$
$$AE+9+AE=25,$$
$$2AE=16,$$
$$AE=8\text{ см}.$$
Тогда в прямоугольном треугольнике $$ABE$$
$$\tan \angle BAE=\frac{BE}{AE}=\frac{8}{8}=1,$$
значит,
$$\angle BAE=45^\circ.$$
По свойству равнобедренной трапеции углы при большем основании равны, поэтому
$$\angle BAD=\angle CDA=45^\circ.$$
Соседние углы при параллельных прямых $$BC \parallel AD$$ дополняют друг друга до $$180^\circ$$, значит
$$\angle ABC=\angle BCD=180^\circ-45^\circ=135^\circ.$$
Следовательно, двугранные углы при боковых рёбрах призмы равны $$45^\circ, 135^\circ, 135^\circ, 45^\circ$$.
Ответ: $$45^\circ,\ 135^\circ,\ 135^\circ,\ 45^\circ$$.