Упр.220 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями $$10\text{ см}$$ и $$24\text{ см}$$, а высота параллелепипеда равна $$10\text{ см}$$. Найдите большую диагональ параллелепипеда.

Основание прямого параллелепипеда — ромб, значит его большая диагональ равна большей диагонали основания. В данном случае это $$AC=24\text{ см}$$.

Так как параллелепипед прямой, то ребро $$CC_1$$ перпендикулярно плоскости основания, следовательно, треугольник $$ACC_1$$ прямоугольный.

По теореме Пифагора:

$$AC_1^2=AC^2+CC_1^2$$

$$AC_1^2=24^2+10^2=576+100=676$$

$$AC_1=\sqrt{676}=26\text{ см}$$

Большая диагональ параллелепипеда равна $$26\text{ см}$$.

Ответ: $$26\text{ см}$$.