Упр.22 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Точки A и B лежат в плоскости а, a точка C не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков AC и ВС, параллельна плоскости а.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$. Точки $$D$$ и $$E$$ — середины отрезков $$AC$$ и $$BC$$ соответственно.

Тогда $$DE$$ — средняя линия треугольника $$ABC$$, значит,

$$DE \parallel AB.$$

Прямая $$AB$$ лежит в плоскости $$\alpha$$, а прямая $$DE$$ не лежит в этой плоскости, так как точка $$C$$ не принадлежит плоскости $$\alpha$$, следовательно, и точки $$D$$ и $$E$$ не лежат в одной плоскости с $$AB$$.

По теореме: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. Поэтому

$$DE \parallel \alpha.$$

Ответ

$$DE \parallel \alpha.$$