Упр.219 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны $$12\ \text{см}$$ и $$5\ \text{см}$$. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол $$45^\circ$$. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Рассмотрим основание прямоугольного параллелепипеда $$ABCD A_1B_1C_1D_1$$. Так как $$AB=12$$ см, $$AD=5$$ см, то диагональ основания $$AC$$ найдём по теореме Пифагора:

$$AC^2=AB^2+AD^2=12^2+5^2=144+25=169,$$

откуда

$$AC=13\text{ см}.$$

Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол $$45^\circ$$, значит угол между диагональю $$AC_1$$ и её проекцией на основание, то есть отрезком $$AC$$, равен $$45^\circ$$.

В прямоугольном треугольнике $$ACC_1$$ имеем:

$$\tan 45^\circ=\frac{CC_1}{AC}.$$

Так как $$\tan 45^\circ=1$$, то

$$CC_1=AC\cdot 1=13\text{ см}.$$

Следовательно, боковое ребро параллелепипеда равно $$13$$ см.

Ответ: $$13\text{ см}$$.