Упр.218 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что: а) у прямой призмы все боковые грани — прямоугольники; б) у правильной призмы все боковые грани — равные прямоугольники.

У прямой призмы боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания. Поэтому каждое боковое ребро перпендикулярно любой стороне основания, лежащей в той же боковой грани. Кроме того, противоположные стороны боковой грани попарно параллельны: одна пара — это боковые рёбра призмы, другая — соответствующие стороны оснований.

Следовательно, каждая боковая грань прямой призмы является параллелограммом с прямым углом, а значит, прямоугольником. Это доказывает пункт а).

В правильной призме основания — равные правильные многоугольники. Тогда соответствующие стороны оснований равны, а все боковые рёбра прямой призмы равны между собой. Значит, все боковые грани — прямоугольники с попарно равными сторонами, то есть равные прямоугольники. Это доказывает пункт б).

Таким образом, у прямой призмы все боковые грани — прямоугольники, а у правильной призмы все боковые грани — равные прямоугольники.