Упр.215 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Параллельные прямые $$AB$$ и $$CD$$ лежат в разных гранях двугранного угла, равного $$60^\circ$$. Точки $$A$$ и $$D$$ удалены от ребра двугранного угла соответственно на $$8$$ см и $$6{,}5$$ см. Найдите расстояние между прямыми $$AB$$ и $$CD$$.
Так как $$AB \parallel CD$$, то обе прямые параллельны одной и той же линии пересечения ребра двугранного угла с плоскостью, проходящей через точки $$A$$ и $$D$$ перпендикулярно этому ребру. Поэтому расстояние между прямыми $$AB$$ и $$CD$$ равно расстоянию между точками пересечения этой плоскости с прямыми $$AB$$ и $$CD$$.
Обозначим эти точки через $$E$$ и $$F$$. Тогда в сечении получаем треугольник $$AEF$$, в котором
$$AE=8\text{ см}, \quad AF=6{,}5\text{ см}, \quad \angle EAF=60^\circ.$$
Искомое расстояние равно $$EF$$. По теореме косинусов:
$$EF^2=AE^2+AF^2-2\cdot AE\cdot AF\cdot \cos 60^\circ$$
$$EF^2=8^2+6{,}5^2-2\cdot 8\cdot 6{,}5\cdot \frac12$$
$$EF^2=64+42{,}25-52=54{,}25=\frac{217}{4}$$
$$EF=\frac{\sqrt{217}}{2}\text{ см}.$$
Ответ: $$\frac{\sqrt{217}}{2}\text{ см}$$.
