Упр.214 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Проекцией прямоугольника ABCD на плоскость а является квадрат ABC1D1. Вычислите угол ф между плоскостью а и плоскостью прямоугольника ABCD, если AB : BC = 1 : 2.

Так как $$ABCD$$ — прямоугольник, то $$AD \perp AB$$. По условию проекцией прямоугольника $$ABCD$$ на плоскость $$\alpha$$ является квадрат $$ABC_1D_1$$, значит прямая $$AD_1$$ лежит в плоскости $$\alpha$$ и угол между плоскостями $$ABCD$$ и $$\alpha$$ равен углу между прямыми $$AD$$ и $$AD_1$$:

$$\varphi=\angle DAD_1.$$

Обозначим меньшую сторону прямоугольника за $$x$$, тогда большая сторона равна $$2x$$, так как $$AB:BC=1:2$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$DAD_1$$. В нём

$$\cos \varphi=\frac{AD_1}{AD}=\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}.$$

Следовательно,

$$\varphi=60^\circ.$$

Ответ

$$60^\circ$$