Упр.211 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Плоскости правильного треугольника KDM и квадрата KMNP взаимно перпендикулярны. Найдите $$DN$$, если $$KM=a$$.

Так как плоскости $$KDM$$ и $$KMNP$$ взаимно перпендикулярны, то прямая $$DM$$, лежащая в плоскости $$KDM$$ и перпендикулярная линии их пересечения $$KM$$, перпендикулярна плоскости $$KMNP$$. Следовательно, $$DM \perp MN$$.

Значит, треугольник $$DMN$$ прямоугольный, и по теореме Пифагора:

$$DN^2=DM^2+MN^2$$

В правильном треугольнике $$KDM$$ все стороны равны, поэтому $$DM=KM=a$$. В квадрате $$KMNP$$ также $$MN=KM=a$$.

$$DN=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}$$

Ответ: $$DN=a\sqrt{2}$$.