Упр.21 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Треугольники $$ABC$$ и $$ABD$$ не лежат в одной плоскости. Докажите, что любая прямая, параллельная отрезку $$CD$$, пересекает плоскости данных треугольников.

Рассмотрим плоскость $$ABC.$$ Прямая $$CD$$ пересекает эту плоскость в точке $$C,$$ значит, $$CD$$ не параллельна плоскости $$ABC.$$

По условию $$l \parallel CD.$$ Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. Следовательно, $$l$$ пересекает плоскость $$ABC.$$

Аналогично, плоскость $$ABD$$ пересекается прямой $$CD$$ в точке $$D,$$ значит, $$CD$$ не параллельна плоскости $$ABD.$$ Тогда из $$l \parallel CD$$ получаем, что $$l$$ пересекает и плоскость $$ABD.$$

Итак, любая прямая, параллельная отрезку $$CD,$$ пересекает обе плоскости данных треугольников.

Ответ: $$l$$ пересекает плоскости $$ABC$$ и $$ABD.$$