Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.21 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите объём пирамиды, вершинами которой являются вершины A_1, B, C, C_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB=4, AD=3 и AA_1=4.

Рассмотрим основание пирамиды $$A_1BCC_1B_1$$ — это прямоугольник $$BB_1C_1C$$.

Так как $$AA_1$$ — боковое ребро прямоугольного параллелепипеда, то $$BB_1=AA_1=4$$. Кроме того, $$BC=AD=3$$.

Тогда площадь основания пирамиды равна

$$S_{BB_1C_1C}=BB_1\cdot BC=4\cdot 3=12.$$

Высота пирамиды равна расстоянию от точки $$A_1$$ до плоскости $$BB_1C_1C$$. Это расстояние равно $$A_1B_1$$, а так как $$A_1B_1=AB=4$$, то

$$h=4.$$

Теперь найдём объём пирамиды:

$$V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h=\frac{1}{3}\cdot 12\cdot 4=16.$$

Ответ

$$16$$