Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.21 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите объём пирамиды, вершинами которой являются вершины $$A_1$$, $$B$$, $$C$$, $$C_1$$ прямоугольного параллелепипеда $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$, у которого $$AB=4$$, $$AD=3$$ и $$AA_1=4$$.

Рассмотрим основание пирамиды $$BCC_1B_1.$$ Это прямоугольник, так как в прямоугольном параллелепипеде ребра $$BC$$ и $$BB_1$$ взаимно перпендикулярны.

Найдём его стороны:

$$BB_1=AA_1=4,$$

$$BC=AD=3.$$

Тогда площадь основания равна

$$S_{BCC_1B_1}=BB_1\cdot BC=4\cdot 3=12.$$

Высота пирамиды, опущенная из вершины $$A_1$$ на плоскость $$BCC_1B_1,$$ равна $$A_1B_1$$, так как ребро $$A_1B_1$$ перпендикулярно этой плоскости. При этом

$$A_1B_1=AB=4.$$

Теперь найдём объём пирамиды:

$$V=\frac{1}{3}S_{BCC_1B_1}\cdot A_1B_1 =\frac{1}{3}\cdot 12\cdot 4=16.$$

Ответ: $$16$$.