Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.21 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Стороны параллелограмма равны $$9$$ и $$15$$. Высота, проведённая к первой стороне, равна $$10$$. Найдите высоту, проведённую ко второй стороне параллелограмма.

В параллелограмме площадь можно выразить через любую сторону и проведённую к ней высоту:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AD \cdot BF$$

и

$$S=\frac{1}{2}\cdot AB \cdot DE.$$

Так как $$AD=15,$$ $$AB=9,$$ $$DE=10,$$ то

$$\frac{1}{2}\cdot 15 \cdot BF=\frac{1}{2}\cdot 9 \cdot 10.$$

Умножим обе части равенства на $$2$$:

$$15BF=90.$$

Тогда

$$BF=6.$$

Ответ

$$6$$