Упр.20 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Средняя линия трапеции лежит в плоскости $$\alpha$$. Пересекают ли прямые, содержащие её основания, плоскость $$\alpha$$? Ответ обоснуйте.

По теореме: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

Так как $$EF$$ — средняя линия трапеции $$ABCD$$, то $$EF \parallel BC$$ и $$EF \parallel AD$$.

Поскольку $$EF \subset \alpha$$, а прямые $$BC$$ и $$AD$$ параллельны прямой $$EF$$, лежащей в плоскости $$\alpha$$, то

$$BC \parallel \alpha,\qquad AD \parallel \alpha.$$

Ответ: $$BC \parallel \alpha,\ AD \parallel \alpha$$.