Практика Упр.20 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Дано:
r=1 см;
n=8 шт;
Найти:
R-?;
Решение:
1) Объем всех шаров:
V=n•4/3 п•r^3=4/3 п•n;
2) Сторона данного шара:
V=4/3 пR^3=4/3 пn, R^3=n;
R^3=8, R^3=2^3, R=2;
Ответ: 2 см.

Объём одного шара радиуса $$r=1$$ см равен

$$V_1=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi.$$

Тогда объём восьми таких шаров:

$$V=8\cdot \frac{4}{3}\pi=\frac{32}{3}\pi.$$

Пусть радиус получившегося шара равен $$R$$. Тогда его объём

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3.$$

Так как объёмы равны, получаем:

$$\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{32}{3}\pi,$$

$$R^3=8,$$

$$R=2.$$

Ответ

$$2\text{ см}$$