Практика Упр.20 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Восемь свинцовых шаров радиуса $$1\text{ см}$$ расплавили и изготовили из них один шар. Найдите его радиус.

Объём одного свинцового шара радиуса $$1\text{ см}$$ равен

$$V_1=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi\cdot 1^3=\frac{4}{3}\pi.$$

Тогда объём восьми шаров:

$$V=8\cdot V_1=8\cdot \frac{4}{3}\pi=\frac{32}{3}\pi.$$

Пусть радиус полученного шара равен $$R$$. Тогда его объём

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3.$$

Так как объёмы равны, получаем:

$$\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{32}{3}\pi,$$

$$R^3=8,$$

$$R=2.$$

Ответ: $$2\text{ см}$$.