Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.20 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

Пусть $$O$$ — центр окружности, а $$A$$ и $$B$$ — концы хорды. По условию $$AB=R$$, где $$R$$ — радиус окружности. Тогда

$$AO=BO=AB=R,$$

значит, треугольник $$AOB$$ равносторонний, и

$$\angle AOB=60^\circ.$$

Вписанный угол $$\angle ACB$$, опирающийся на ту же хорду $$AB$$, равен половине центрального угла:

$$\angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB=\frac{60^\circ}{2}=30^\circ.$$

Ответ: $$30^\circ$$.