Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.2 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известны рёбра: АВ=5, AD=4, AA_1=4. Найдите угол C_1BC. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник $$CBC_1$$. Так как в прямоугольном параллелепипеде ребро $$BC$$ перпендикулярно ребру $$CC_1$$, то треугольник $$CBC_1$$ прямоугольный, причём

$$BC=AD=4,\qquad CC_1=AA_1=4.$$

Тогда

$$BC_1=\sqrt{BC^2+CC_1^2}=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}.$$

Ищем угол $$\angle C_1BC$$. Для него

$$\cos \angle C_1BC=\frac{BC}{BC_1}=\frac{4}{4\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Следовательно,

$$\angle C_1BC=45^\circ.$$

Ответ

$$45^\circ$$