Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.2 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ известны рёбра: $$AB=5$$, $$AD=4$$, $$AA_1=4$$. Найдите угол $$C_1BC$$. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном параллелепипеде грань $$BCC_1B_1$$ — прямоугольник, поэтому $$BC \perp CC_1$$ и треугольник $$BCC_1$$ прямоугольный.

Найдём его стороны:

$$BC=AD=4,$$

$$CC_1=AA_1=4.$$

Тогда гипотенуза

$$BC_1=\sqrt{BC^2+CC_1^2} =\sqrt{4^2+4^2} =\sqrt{32}=4\sqrt{2}.$$

Искомый угол $$\angle C_1BC$$ — это угол при вершине $$B$$ в треугольнике $$BCC_1$$. Тогда

$$\cos \angle C_1BC=\frac{BC}{BC_1} =\frac{4}{4\sqrt{2}} =\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Следовательно,

$$\angle C_1BC=45^\circ.$$

Ответ: $$45^\circ$$.