Упр.197 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Отрезок $$BM$$ перпендикулярен к плоскости прямоугольника $$ABCD$$. Докажите, что прямая $$CD$$ перпендикулярна к плоскости $$MBC$$.

Так как $$BM \perp (ABCD),$$ то прямая $$BM$$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $$ABCD$$ и проходящей через точку $$B$$. В частности,

$$BM \perp BC.$$

В прямоугольнике $$ABCD$$ противоположные стороны параллельны, значит

$$CD \parallel AB,$$

а также $$AB \perp BC,$$ следовательно,

$$CD \perp BC.$$

Прямые $$BM$$ и $$BC$$ лежат в плоскости $$MBC$$ и пересекаются в точке $$B$$. Поскольку $$CD$$ перпендикулярна обеим этим прямым, то она перпендикулярна плоскости $$MBC$$.

Ответ: $$CD \perp (MBC).$$