Упр.196 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Изобразите куб $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через: а) ребро $$AA_1$$ и перпендикулярной к плоскости $$BB_1D_1$$; б) ребро $$AB$$ и перпендикулярной к плоскости $$CDA_1$$.

Обе задачи симметричны с точностью до обозначений или поворота куба.

Плоскость, перпендикулярная данной плоскости, проходит через прямую, перпендикулярную этой плоскости. Поэтому достаточно найти в соответствующей грани куба диагональ, перпендикулярную заданной плоскости.

а) Рассмотрим грань $$A_1B_1C_1D_1.$$ В этой грани диагонали $$A_1C_1$$ и $$B_1D_1$$ пересекаются и взаимно перпендикулярны. Так как ребро $$AA_1$$ перпендикулярно плоскости $$A_1B_1C_1D_1,$$ то плоскость, проходящая через $$AA_1$$ и перпендикулярная плоскости $$BB_1D_1,$$ содержит диагональ $$A_1C_1.$$ Следовательно, искомое сечение — четырёхугольник $$AA_1C_1C.$$

б) Аналогично, в грани $$BB_1C_1C$$ диагонали $$BC_1$$ и $$B_1C$$ взаимно перпендикулярны. Плоскость, проходящая через ребро $$AB$$ и перпендикулярная плоскости $$CDA_1,$$ содержит диагональ $$BC_1.$$ Значит, искомое сечение — четырёхугольник $$AB C_1D_1$$.

Ответ: а) $$AA_1C_1C$$; б) $$ABC_1D_1$$.