Упр.196 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Изобразите куб ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через: а) ребро AA1 и перпендикулярной к плоскости BB1D1; б) ребро AB и перпендикулярной к плоскости CDA1.

Подробный ответ

Рассмотрим куб $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$.

а) Плоскость сечения проходит через ребро $$AA_1$$ и перпендикулярна плоскости $$BB_1D_1$$. В кубе плоскости $$AA_1C_1C$$ и $$BB_1D_1$$ взаимно перпендикулярны, так как соответствующие двугранные углы проходят через диагонали квадратных граней куба. Поэтому искомая плоскость совпадает с плоскостью $$AA_1C_1C$$.

Следовательно, сечение — четырёхугольник $$AA_1C_1C$$.

б) Плоскость сечения проходит через ребро $$AB$$ и перпендикулярна плоскости $$CDA_1$$. Аналогично, в кубе плоскость $$ABCD_1$$ перпендикулярна плоскости $$CDA_1$$, так как в соответствующих гранях куба диагонали задают взаимно перпендикулярные направления.

Значит, искомое сечение — четырёхугольник $$ABCD_1$$.