Упр.19 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Стороны $$AB$$ и $$BC$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекают плоскость $$\alpha$$. Докажите, что прямые $$AD$$ и $$DC$$ также пересекают плоскость $$\alpha$$.

Так как $$ABCD$$ — параллелограмм, то $$AB \parallel CD$$ и $$BC \parallel AD$$.

По лемме: если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Поскольку $$AB$$ и $$BC$$ пересекают плоскость $$\alpha$$, то из $$AB \parallel CD$$ следует, что $$CD$$ пересекает плоскость $$\alpha$$, а из $$BC \parallel AD$$ следует, что $$AD$$ пересекает плоскость $$\alpha$$.

Следовательно, прямые $$AD$$ и $$DC$$ также пересекают плоскость $$\alpha$$, что и требовалось доказать.

Ответ

$$AD \cap \alpha,\; DC \cap \alpha$$.