Упр.187 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если измерения равны: а) 1, 1, 2; б) 8, 9, 12; в) V39, 7,

Диагональ прямоугольного параллелепипеда найдём по теореме Пифагора дважды. Сначала для диагонали основания:

$$AC^2=AB^2+BC^2$$

Затем для пространственной диагонали:

$$AC_1^2=AC^2+CC_1^2$$

Следовательно,

$$AC_1^2=AB^2+BC^2+CC_1^2$$

То есть диагональ прямоугольного параллелепипеда равна

$$d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$$

Вычислим для каждого случая:

а) $$d=\sqrt{1^2+1^2+2^2}=\sqrt{1+1+4}=\sqrt{6}$$

б) $$d=\sqrt{8^2+9^2+12^2}=\sqrt{64+81+144}=\sqrt{289}=17$$

в) $$d=\sqrt{39+7^2+9^2}=\sqrt{39+49+81}=\sqrt{169}=13$$

Ответ

а) $$\sqrt{6}$$; б) $$17$$; в) $$13$$.