Упр.187 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если измерения равны: а) 1, 1, 2; б) 8, 9, 12; в) $$\sqrt{39}$$, 7,

Диагональ прямоугольного параллелепипеда находим по теореме Пифагора дважды:

$$AC_1^2=AC^2+CC_1^2,$$
$$AC^2=AB^2+BC^2.$$

Следовательно,

$$AC_1^2=AB^2+BC^2+CC_1^2=a^2+b^2+c^2.$$

Теперь вычислим для каждого случая:

1. $$AC_1=\sqrt{1^2+1^2+2^2}=\sqrt{1+1+4}=\sqrt6.$$
2. $$AC_1=\sqrt{8^2+9^2+12^2}=\sqrt{64+81+144}=\sqrt{289}=17.$$
3. $$AC_1=\sqrt{39+7^2+9^2}=\sqrt{39+49+81}=\sqrt{169}=13.$$

Ответ: $$\sqrt6,\ 17,\ 13$$