Упр.185 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Прямая а не перпендикулярна к плоскости ос. Докажите, что существует плоскость, проходящая через прямую а и перпендикулярная к плоскости а. Решение Через произвольную точку M прямой а проведем прямую p, перпендикулярную к плоскости а, и рассмотрим плоскость p, проходящую через прямые а и р. Плоскость p является искомой, так как она проходит через прямую а и по признаку перпендикулярности двух плоскостей перпендикулярна к плоскости а.

Возьмём произвольную точку $$M$$ на прямой $$a$$ и проведём через неё прямую $$p$$, перпендикулярную плоскости $$\alpha$$.

Через пересекающиеся прямые $$a$$ и $$p$$ проведём плоскость $$\beta$$. Она существует и единственна.

Так как прямая $$p \perp \alpha$$ и лежит в плоскости $$\beta$$, а прямая $$a$$ также лежит в плоскости $$\beta$$ и пересекает $$p$$, то плоскость $$\beta$$ содержит прямую, перпендикулярную плоскости $$\alpha$$. Следовательно, по признаку перпендикулярности плоскостей $$\beta \perp \alpha$$.

Итак, плоскость $$\beta$$ проходит через прямую $$a$$ и перпендикулярна плоскости $$\alpha$$.

Ответ

Такая плоскость существует: это плоскость, проходящая через прямую $$a$$ и прямую $$p \perp \alpha$$, проведённую через любую точку прямой $$a$$.