Практика Упр.18 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Ведро имеет форму усечённого конуса, радиусы оснований которого равны $$15\ \text{см}$$ и $$10\ \text{см}$$, а образующая равна $$30\ \text{см}$$. Сколько килограммов краски нужно для того, чтобы покрасить с обеих сторон $$100$$ таких вёдер, если на $$1\ \text{м}^2$$ требуется $$150\ \text{г}$$ краски? (Толщину стенок ведра не учитывать.)
Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна
$$S_{\text{бок}}=\pi (R+r)l,$$
где $$R=15\text{ см},\quad r=10\text{ см},\quad l=30\text{ см}.$$ Тогда
$$S_{\text{бок}}=\pi(15+10)\cdot 30=750\pi\text{ см}^2.$$
Площадь одного основания:
$$S_{\text{осн}}=\pi r^2=\pi\cdot 10^2=100\pi\text{ см}^2.$$
Так как ведро красят с обеих сторон, нужно покрасить всю поверхность:
$$S=2\bigl(S_{\text{бок}}+S_{\text{осн}}\bigr)=2(750\pi+100\pi)=1700\pi\text{ см}^2.$$
Переведём в квадратные метры:
$$1700\pi\text{ см}^2=0{,}17\pi\text{ м}^2.$$
На $$1\text{ м}^2$$ требуется $$150\text{ г}$$ краски, значит на одно ведро нужно
$$0{,}17\pi\cdot 150\text{ г}.$$
На $$100$$ вёдер потребуется
$$M=100\cdot 0{,}17\pi\cdot 150=2550\pi\text{ г}\approx 8000\text{ г}\approx 8\text{ кг}.$$
Ответ: $$8\text{ кг}.$$
