Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.18 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Боковые ребра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны, и каждое из них равно $$3$$. Найдите объём пирамиды.

Обозначим вершину пирамиды через $$D$$, а основание — треугольник $$ABC$$. По условию боковые рёбра попарно перпендикулярны и равны $$3$$, значит

$$AD=AB=AC=3,$$

а треугольник $$ABC$$ прямоугольный, так как $$AB \perp AC.$$

Тогда площадь основания:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB \cdot AC=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3=\frac{9}{2}.$$

Высота пирамиды равна $$AD=3$$, поэтому объём:

$$V=\frac{1}{3}S_{ABC}\cdot AD=\frac{1}{3}\cdot \frac{9}{2}\cdot 3=\frac{9}{2}=4{,}5.$$

Ответ: $$4{,}5$$.