Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.18 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Основания трапеции равны $$4$$ и $$10$$. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Пусть $$E$$ и $$F$$ — середины боковых сторон трапеции, тогда $$EF$$ — её средняя линия. По свойству средней линии трапеции

$$EF=\frac{AD+BC}{2}=\frac{10+4}{2}=7.$$

Диагональ пересекает среднюю линию в точке $$M$$. В треугольнике $$ACD$$ отрезок, соединяющий середины сторон $$AD$$ и $$CD$$, параллелен третьей стороне и равен её половине, значит

$$MF=\frac{AD}{2}=5.$$

Тогда второй отрезок

$$EM=EF-MF=7-5=2.$$

Больший из полученных отрезков равен $$5.$$

Ответ: $$5$$.