Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.18 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите площадь сектора круга радиуса $$1$$, длина дуги которого равна $$2$$.

Площадь круга радиуса $$R=1$$ равна

$$S_{\text{круга}}=\pi R^2=\pi.$$

Длина окружности этого круга:

$$C=2\pi R=2\pi.$$

Площадь сектора пропорциональна длине его дуги, поэтому

$$\frac{S_{\text{сектора}}}{S_{\text{круга}}}=\frac{l}{C}.$$

Тогда

$$S_{\text{сектора}}=S_{\text{круга}}\cdot \frac{l}{C}=\pi\cdot \frac{2}{2\pi}=1.$$

Ответ: $$1$$.