Упр.177 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей.

Пусть $$l=\alpha\cap\beta$$ и $$l\perp\gamma$$.

Докажем, что $$\alpha\perp\gamma$$ и $$\beta\perp\gamma$$.

По теореме о перпендикулярности прямой и плоскости: если плоскость содержит прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

Так как $$l\subset\alpha$$ и $$l\perp\gamma$$, то $$\alpha\perp\gamma$$.

Так как $$l\subset\beta$$ и $$l\perp\gamma$$, то $$\beta\perp\gamma$$.

Ответ: $$\alpha\perp\gamma,\ \beta\perp\gamma$$.