Упр.17 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 17 точки $$M$$, $$N$$, $$Q$$ и $$P$$ — середины отрезков $$DB$$, $$DC$$, $$AC$$ и $$AB$$. Найдите периметр четырехугольника $$MNQP$$, если $$AD = 12\text{ см}$$, $$BC = 14\text{ см}$$.

Так как $$Q$$ и $$P$$ — середины отрезков $$AC$$ и $$AB$$, то в треугольнике $$ABC$$ отрезок $$QP$$ является средней линией. Следовательно,

$$QP=\frac{BC}{2}=\frac{14}{2}=7\text{ см}.$$

Так как $$M$$ и $$N$$ — середины отрезков $$DB$$ и $$DC$$, то в треугольнике $$DBC$$ отрезок $$MN$$ также является средней линией. Значит,

$$MN=\frac{BC}{2}=\frac{14}{2}=7\text{ см}.$$

Аналогично, в треугольнике $$ADC$$ отрезок $$NQ$$ — средняя линия, поэтому

$$NQ=\frac{AD}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}.$$

В треугольнике $$ABD$$ отрезок $$MP$$ — средняя линия, значит

$$MP=\frac{AD}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}.$$

Тогда периметр четырёхугольника $$MNQP$$ равен

$$P_{MNQP}=MN+NQ+QP+PM=7+6+7+6=26\text{ см}.$$

Ответ

$$26\text{ см}$$