Практика Упр.17 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Сколько весит сено, сложенное в стог в форме цилиндра с коническим верхом, если радиус и высота цилиндрической части стога равны соответственно $$3\ \text{м}$$ и $$2\ \text{м}$$, а высота конической части равна $$2\ \text{м}$$ (плотность сена $$0{,}07\ \text{г/см}^3$$)?

Найдём объём стога как сумму объёмов цилиндра и конуса.

Объём конической части:

$$V_{\text{к}}=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi\cdot 3^2\cdot 2=6\pi\ \text{м}^3.$$

Объём цилиндрической части:

$$V_{\text{ц}}=\pi r^2h=\pi\cdot 3^2\cdot 2=18\pi\ \text{м}^3.$$

Тогда полный объём стога:

$$V=V_{\text{к}}+V_{\text{ц}}=6\pi+18\pi=24\pi\ \text{м}^3.$$

Переведём плотность в удобные единицы:

$$0{,}07\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}=70\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}.$$

Масса стога:

$$m=\rho V=70\cdot 24\pi=1680\pi\ \text{кг}\approx 5275\ \text{кг}.$$

Ответ: $$5275\ \text{кг}.$$