Подготовка к ЕГЭ Задание 3 Упр.17 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите площадь круга, длина окружности которого равна v?.

Пусть радиус круга равен $$R$$. Тогда длина окружности выражается формулой

$$C=2\pi R.$$

По условию $$C=\sqrt{\pi}$$, значит

$$2\pi R=\sqrt{\pi}, \qquad R=\frac{\sqrt{\pi}}{2\pi}=\frac{1}{2\sqrt{\pi}}.$$

Теперь найдём площадь круга:

$$S=\pi R^2=\pi\left(\frac{1}{2\sqrt{\pi}}\right)^2=\pi\cdot\frac{1}{4\pi}=\frac14.$$

Следовательно, площадь круга равна $$0{,}25$$.

Ответ

$$0{,}25$$