Практика Упр.16 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Куча песка имеет форму конуса, у которого длина окружности основания равна $$31{,}4\ \text{м}$$, а образующая равна $$5{,}4\ \text{м}$$. Сколько трёхтонных машин потребуется для перевозки этого песка, если $$1\ \text{м}^3$$ песка весит $$2\ \text{т}$$?
Найдём объём кучи песка, считая её конусом.
Длина окружности основания равна $$31{,}4\text{ м}$$, значит радиус основания:
$$2\pi R=31{,}4,$$
$$R=\frac{31{,}4}{2\pi}\approx 5\text{ м}.$$
Образующая конуса $$l=5{,}4\text{ м}$$. Тогда высота конуса находится из прямоугольного треугольника:
$$h=\sqrt{l^2-R^2}=\sqrt{5{,}4^2-5^2}=\sqrt{29{,}16-25}=\sqrt{4{,}16}\approx 2{,}04\text{ м}.$$
Теперь вычислим объём конуса:
$$V=\frac{1}{3}\pi R^2h\approx \frac{1}{3}\cdot 3{,}14\cdot 25\cdot 2{,}04\approx 53{,}3\text{ м}^3.$$
Так как $$1\text{ м}^3$$ песка весит $$2\text{ т}$$, масса песка равна:
$$m=2V\approx 2\cdot 53{,}3=106{,}6\text{ т}.$$
Одна машина перевозит $$3\text{ т}$$, значит потребуется:
$$n=\frac{106{,}6}{3}\approx 35{,}5.$$
Так как машин должно быть целое число, нужно взять $$36$$ машин.
Ответ: 36 машин.
