Подготовка к ЕГЭ Задание 8 Упр.16 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите объём правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна $$1$$, а боковое ребро равно $$\sqrt{3}$$.

Площадь основания правильной шестиугольной призмы найдём как сумму площадей шести равных треугольников. В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне, значит

$$AO=OB=AB=1.$$

Треугольник $$AOB$$ — равносторонний, поэтому

$$S_{AOB}=\frac{1}{2}\cdot AO\cdot OB\cdot \sin\angle AOB=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1\cdot \sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{4}.$$

Тогда площадь основания призмы равна

$$S_{\text{осн}}=6S_{AOB}=6\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{2}.$$

Объём призмы:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot AA_1=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot \sqrt{3}=\frac{9}{2}.$$

Ответ: $$\frac{9}{2}$$.