Подготовка к ЕГЭ Задание 6 Упр.15 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов, Кадомцев 11 класс, Просвещение: Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ имеем:

$$\angle C=90^\circ,$$ значит

$$\angle A+\angle B=180^\circ-\angle C=90^\circ.$$

Пусть $$O$$ — точка пересечения биссектрис углов $$A$$ и $$B$$. Тогда в треугольнике $$AOB$$

$$\angle OAB=\frac{\angle A}{2}, \qquad \angle OBA=\frac{\angle B}{2}.$$

Следовательно,

$$ \angle AOB=180^\circ-\angle OAB-\angle OBA =180^\circ-\frac{\angle A+\angle B}{2}. $$

Подставим $$\angle A+\angle B=90^\circ$$:

$$ \angle AOB=180^\circ-\frac{90^\circ}{2}=180^\circ-45^\circ=135^\circ. $$

Искомый острый угол между биссектрисами равен

$$ 180^\circ-135^\circ=45^\circ. $$

Ответ

$$45^\circ$$